Số tự nhiên có lẽ xuất hiện nhằm mục đích đếm các vật trong tự nhiên, bắt đầu từ số 1. Thành tựu lớn nhất chính là việc trừu tượng hóa, dùng các chữ số để chỉ số lượng. Từ đây hình thành hệ thống để đếm được số lượng lớn. Ví dụ, người Babylon phát triển một hệ đếm cơ bản với các số từ 1 đến 10. Người Ai Cập cổ có một hệ đếm riêng với các ký hiệu dành cho 1, 10, 100, 1.000, 10.000, 100.000, 1.000.000. Một hòn đá có niên đại từ những năm 1500 trước công nguyên được tìm thấy ở Karnak, nay được lưu giữ tại Louvre, Pháp, mô tả số 276 như 2 trăm, 7 chục và 6 đơn vị; và tương tự cho số 4.622.

Thành tựu sau đó là việc phát minh ra số 0. Chữ số 0 được người Babylon sử dụng vào khoảng đầu những năm 700 trước công nguyên, nhưng không là phần tử quyết định. Theo một bản ghi tìm thấy ở Kirsh, vào khoảng những năm 700 trước công nguyên, người ta dùng 3 cái móc để ghi chú cho một nơi chẳng có gì. Một bản ghi khác lại cho rằng cũng ở thời điểm trên, chỉ một móc được dùng (theohttp://www-history.mcs.st-and.ac.uk/histor...pics/Zero.html).

Ước chừng phát minh một cách độc lập, người Olmec và Maya dùng số 0 làm số ngăn cách vào thế kỷ 1 trước công nguyên, nhưng họ chưa bao giờ đưa số 0 ra ngoài vùng Mesoamerica. Số 0 với ý nghĩa như ngày nay xuất hiện vào năm 628 (sau công nguyên), gắn liền với tên tuổi của nhà toán học Ấn Độ Brahmagupta. Tuy nhiên, số 0 đã được dùng như một số bởi các nhà làm tính thời trung cổ, mà khởi đầu là Dionysius Exiguus năm 525, nhưng nhìn chung là không có chữ số La Mã để biểu diễn số 0. Để thay thế cho "không có gì", chữ Latinh "nullea" (null) được sử dụng.

Nghiên cứu đầu tiên, có hệ thống về các số một cách trừu tượng (nghĩa là thay thế cho số lượng các thực thể) được ghi công cho các nhà triết học, toán học Hy Lạp, Pitago và Ác-si-mét. Tuy nhiên, vào thời điểm ấy, những nghiên cứu tương tự cũng được tiến hành một cách độc lập ở Ấn Độ, Trung Quốc và vùng Mesoamerica.

Vào thế kỷ 19, người ta đã định nghĩa các số tự nhiên bằng lý thuyết tập hợp. Với định nghĩa này, để thuận tiện hơn, người ta xem số 0 (tương ứng với tập rỗng) là một số tự nhiên. Và ở đây, chúng ta theo quan điểm "tập số tự nhiên có chứa số 0" này, như các nhà nghiên cứu về lý thuyết tập hợp, logic và khoa học máy tính. Còn nhiều nhà toán học khác nghiên cứu về lý thuyết số cơ bản lại thích theo truyền thống và loại bỏ số 0 khỏi tập số tự nhiên.

(Theo VMF)