SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2011-2012
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 01/04/2012
Thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian giao đề)
-------------------

 Bài 1. (5,0 điểm) 1. Tính giá trị của biểu thức sau: 
biết

2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (m+1)x2 − (2m+1)x + m – 1 = 0  có 2 nghiệm phân biệtx1,x2 thỏa mãn 

Bài 2. (4,0 điểm) 1. Giải phương trình: 
2. Giải hệ phương trình sau: 
Bài 3. (4,0 điểm) 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của x biết x,y là 2 số thỏa mãn đẳng thức 
y2=3(xy+y–x−x2) 2. Tìm các số nguyên k để biểu thức k4−8k3+23k2−26k+10 là số chính phương. Bài 4. (6,0 điểm) Cho đường tròn đường kính AB. Trên đoạn thẳng AO  lấy điểm H bất kì không trùng với A và O, kẻ đường thẳng d vuông góc với AB tại H, trên d lấy điểm C nằm ngoài đường tròn, từ C kẻ 2 tiếp tuyến CM và CN với đường tròn (O) với M và N là các tiếp điểm, (M thuộc nửa mặt phẳng bờ d có chứa điểm A). Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của CM,CN với đường thẳng AB. 1. Chứng minh rằng HC là tia phân giác 
2. Đường thẳng đi qua O vuông góc với AB cắt MN tại K và đường thẳng CK cắt đường thẳng AB tại I. Chứng minh I là trung điểm của PQ. 3. Chứng minh rằng ba đường thẳng PN,QM,CH đồng quy. Bài 5. (1,0 điểm) Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=6. Chứng minh rằng:
x2+y2+z2–xy–yz–zx+xyz≥8
----HẾT----